Mövzunun adı: Sərhəd şərtlərində spektral parametr iştirak edən və etməyən diferensial operatorların spektral analizi.
Mövzunun aktuallığı: Elmin və texnikanın bir sıra məsələlərinin həllində əlavə potensialı olan Şredinger operatoru üçün bərpa məsələləri mühüm rol oynayır. Belə məsələlər, məsələn, qeyri-bircins simin sıxlığının rəqs tezliyinə görə təyin edilməsi, hissəciklər arasında təsir edən qüvvənin məlum enerji səviyyəsi əsasında hesablanması, sahənin ölçü verilənləri əsasında sahə mənbələrinin təyin edilməsi zamanı meydana çıxır. Beləliklə, təbiətşünaslığın müxtəlif sahələrinə diferensial operatorların spektral nəzəriyyəsinin geniş tətbiqi bu nəzəriyyənin riyaziyyatın aktual istiqamətlərindən birinə çevrilməsinə səbəb olmuşdur. Bu işdə əsas məqsəd baxılan diffuziya operatorunu birqiymətli təyin edən spektral verilənləri tapmaq, tərs məsələnin həllinin yeganəliyini göstərmək və tərs məsələnin əsas teoremini isbat etməkdir. Diferensial operatorlar üçün tərs spektral məsələlər, yəni operatorların müəyyən spektral verilənlər üzrə bərpa edilməsi məsələləri elm və texnikanın müxtəlif sahələrində mühüm əhəmiyyət kəsb edir.
Mövzunun məqsədi: Bildiyimiz kimi bir çox tətbiqi məsələlərin, məsələn, bir ucunda yük olan simin rəqsləri zamanı meydana çıxan riyazi modellər, müxtəlif cihazların zərbəyə qarşı müdafiə sisteminin qurulması sərhəd şərtlərində spektral parametr aid olan məsələlərin həllinə gətirir. Qeyd etmək lazımdır ki, ayrılan sərhəd şərtlərinə spektral parametr daxil olan düz və tərs məsələlər nəzəriyyəsi sahəsində çoxlu elmi işlər mövcud olmasına baxmayaraq ayrılmayan sərhəd şərtləri halına həsr olunmuş məqalələr çox azdır. Bunları nəzərə alsaq, belə qənaətə gəlmək olar ki, baxılan mövzu riyaziyyatın aktual istiqamətlərindən birinə aiddir. Bu işdə əsas məqsəd baxılan operatoru birqiymətli təyin edən spektral verilənləri tapmaq, tərs məsələnin həllinin yeganəliyini göstərmək, həll alqoritmi vermək və tərs məsələnin əsas teoremini isbat etməkdir.
Yenilik dərəcəsi: Beləliklə, təbiətşünaslığın müxtəlif sahələrinə diferensial operatorların spektral nəzəriyyəsinin geniş tətbiqi bu nəzəriyyənin riyaziyyatın aktual istiqamətlərindən birinə çevrilməsinə səbəb olmuşdur. Bu işdə əsas məqsəd baxılan diffuziya operatorunu birqiymətli təyin edən spektral verilənləri tapmaq, tərs məsələnin həllinin yeganəliyini göstərmək və tərs məsələnin əsas teoremini isbat etməkdir. Diferensial operatorlar üçün tərs spektral məsələlər, yəni operatorların müəyyən spektral verilənlər üzrə bərpa edilməsi məsələləri elm və texnikanın müxtəlif sahələrində mühüm əhəmiyyət kəsb edir. Bildiyimiz kimi bir çox tətbiqi məsələlərin, məsələn, bir ucunda yük olan simin rəqsləri zamanı meydana çıxan riyazi modellər, müxtəlif cihazların zərbəyə qarşı müdafiə sisteminin qurulması sərhəd şərtlərində spektral parametr aid olan məsələlərin həllinə gətirir. Qeyd etmək lazımdır ki, ayrılan sərhəd şərtlərinə spektral parametr daxil olan düz və tərs məsələlər nəzəriyyəsi sahəsində çoxlu elmi işlər mövcud olmasına baxmayaraq ayrılmayan sərhəd şərtləri halına həsr olunmuş məqalələr çox azdır. Bunları nəzərə alsaq, belə qənaətə gəlmək olar ki, baxılan mövzu riyaziyyatın aktual istiqamətlərindən birinə aiddir. Bu işdə əsas məqsəd baxılan operatoru birqiymətli təyin edən spektral verilənləri tapmaq, tərs məsələnin həllinin yeganəliyini göstərmək, həll alqoritmi vermək və tərs məsələnin əsas teoremini isbat etməkdir.
Tətbiq sahəsi: Beləliklə, təbiətşünaslığın müxtəlif sahələrinə diferensial operatorların spektral nəzəriyyəsinin geniş tətbiqi bu nəzəriyyənin riyaziyyatın aktual istiqamətlərindən birinə çevrilməsinə səbəb olmuşdur. Bu işdə əsas məqsəd baxılan diffuziya operatorunu birqiymətli təyin edən spektral verilənləri tapmaq, tərs məsələnin həllinin yeganəliyini göstərmək və tərs məsələnin əsas teoremini isbat etməkdir. Yenilik dərəcəsi: Diferensial operatorlar üçün tərs spektral məsələlər, yəni operatorların müəyyən spektral verilənlər üzrə bərpa edilməsi məsələləri elm və texnikanın müxtəlif sahələrində mühüm əhəmiyyət kəsb edir.
Mövzunun adı: Diskret additiv multiplikativ və poverativ törəməli tənliklər.
Mövzunun aktuallığı: Bir çox qeyri-xətti tənliklər üçün qoyulan məsələlər multiplikativ və poverativ törəməli tənliklər üçün qoyulmuş məsələlərə gətirilir. poverativ törəmə və inteqralın verilməsi üçün məlum olan yeddi cəbri əməl kifayət etmir.Bunlar üçün yeni düz əməl və tərs əməl verilməlidir.
Tətbiq sahəsi: Fərqlərlə tənliklərdən məlumdur ki, diskret analizin məsələləri kəsilməz analizin məsələlərinin təqribi həllində istifadə olunur. Bu baxımdan diskret multiplikativ və poverativ törəməli tənliklərin tətbiqi həddən ziyadədir.
Yenilik dərəcəsi: Fərqlərlə tənliklərdən fərqli olaraq diskret multiplikativ və poverativ törəməli tənliklər üçün olan məsələlər əsasən qeyri-xətti tənlik və qeyri-xətti sərhəd şərtləti daxilində məsələlərin həlli üçün analitik ifadələr almağa imkan verir.
PROBLEM1: Diferensial operatorlar üçün düz və tərs məsələlər və onların tətbiqləri.
MÖVZU 1: Sərhəd şərtlərində spektral parametr iştirak edən və etməyən diferensial operatorların spektral analizi.
MÖVZUNUN MƏQSƏDİ: Kato potensiallı iki və üçölçülü Şredinger operatorunun mənfi məxsusi ədədləri öyrəniləcək və onların modullarından ibarət sıranın yığılan olub-olmaması araşdırılacaq. Əlavə potensialı olan Şturm-Liuvill operatorları üçün spektral analizin düz məsələlərinin tədqiq, müxtəlif qoyuluşlarda spektral verilənlərinin xassələrinin öyrənilməsi, əsas inteqral tənliklərin çıxarılışı. Spektral verilənlər üzrə baxılan operatorun bərpası üçün yeganəlik teoremi isbat ediləcək və qoyulmuş tərs məsələnin həlli üçün alqoritm qurulacaq. Dördüncü tərtib kəsilən əmsallı operator üçün xüsusi həllər qurulmalı, sərhəd şərtlərinə kompleks parametr daxil olan spektral məsələnin Qrin funksiyasının qurulması və ayrılış teoremi isbat olunacaq.
PROBLEM2: Diskret törəməli tənliklər üçün Koşi və sərhəd məsələləri
MÖVZU 2: Diskret additiv multiplikativ və poverativ törəməli tənliklər
MÖVZUNUN MƏQSƏDİ: Sərhəd şərtlərinə kompleks parametr daxil olan spektral məsələnin Qrin funksiyası qurulması və ayrılış teoreminin işbat olunması məsələsinə baxılacaq. Burada əsasən qeyri xərtti tənliklər üçün qeyri-xətti sərhəd şərtləri daxilində məsələlər araşdırılacaq. Burada həllər üçün analitik ifadələr alınacaqdır. Çoxnöqtəli sərhəd şərti ilə verilən adi diferensial tənliklər sisteminə baxılacaq, sərhəd məsələsinin Qrin funksiyası qurulacaq. Qrin funksiyasının köməyi ilə sərhəd məsələsi ona ekvivalent olan inteqral tənliyə gətiriləcəkdir. İnteqral tənliyə iterasiya üsulları tətbiq etməklə sərhəd məsələsinin təqribi həlli qurulacaq. Hər iki ucu bərk bağlanmış düzbucaqlı formalı tağın dayanıqlıq məsələsi araşdırılır, qoyulmuş məsələnin həllinə variasiya üsulu tətbiq olunur. Nəticədə tağın gərginlik deformasiya vəziyyətinin tədqiqi üçün əsas ifadə alınır. Tağın fiziki və həndəsi parametrlərinin böhran qüvvəsinə təsiri ədədi olaraq hesablanacaqdır.