1951-ci ildə Azərbaycan Dövlət Universitetini bitirmiş və həmin il M.V.Lomonosov adına MDU-nun aspiranturasına qəbul olunmuşdur. 1957-ci ildə MDU-da namizədlik dissertasiyasını, 1968-ci ildə isə SSRİ EA Tətbiqi Riyaziyyat İnstitutunda doktorluq dissertasiyasını müdafiə etmişdir. C.E.Allahverdiyev 1969-cu ildə professor elmi adı almışdır. 1972-ci ildə AMEA-nın müxbir, 2001-ci ildə isə həqiqi üzvü seçilmişdir.
C.E.Allahverdiyev 1957-1960-cı illərdə ADU-nun fizika-riyaziyyat fakültəsində, 1960-cı ildən Azərbaycan SSR EA-da Hesablama Mərkəzində müxtəlif vəzifələrdə çalışmışdır. 1969-1970-ci illərdə Hesablama Mərkəzinin bazasında yaradılmış Kibernetika İnstitutunda elmi işlər üzrə direktor müavini, 1970-1988-ci illərdə həmin institutda direktor vəzifəsində çalışmışdır. 1988-1994-cü illərdə BDU-nun elmi işlər üzrə prorektoru vəzifəsində işləmişdir. O, 1994-cü ildən BDU-nun Tətbiqi riyaziyyat və kibernetika fakültəsinin Əməliyyatlar tədqiqi və riyazi modelləşdirmə kafedrasının müdiridir.
C.E.Allahverdiyev «Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistika ensiklopediyası»nın, «Ehtimal nəzəriyyəsi və riyazi statistikadan Azərbaycan-rus-ingilis-türkcə lüğət»in, bir dərs vəsaiti, 120-dən çox elmi məqalənin müəllifidir. Onun rəhbərliyi ilə 6 elmlər doktoru, 40-dan artıq elmlər namizədi hazırlanıb.
C.E.Allahverdiyev 1972-ci ildə Azərbaycan SSR Dövlət mükafatı laureatı adına layiq görülmüş və ona 1982-ci ildə Əməkdar Elm Xadimi fəxri adı verilmişdir.