1971-ci ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin Mexanika-riyaziyyat fakültəsini bitirmiş və təyinatla bu fakültənin Riyazi fizika tənlikləri kafedrasında assistent vəzifəsində saxlanılmışdır. O, 1974-cü ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin ixtisaslaşmış Elmi Şurasında namizədlik, 1990-cı ildə isə Gürcüstan EA-nın Riyaziyyat İnstitutunda (Tbilisi şəhəri) doktorluq dissertasiyasını müdafiə etmişdir. Y.Ə. Məmmədov 1992-ci ildə professor elmi adını almış, 2001-ci ildə AMEA-nın müxbir üzvü və 2017-ci ildə həqiqi üzvü seçilmişdir.
Y.Ə.Məmmədov 1971-1991-ci illərdə Riyazi fizika tənlikləri kafedrasında assistent, baş müəllim və dosent vəzifələrində, 1992-ci ildə professor vəzifəsində çalışmışdır. O, 1992-1993-cü illərdə İstanbul Texniki Universitetinin Riyaziyyat bölümündə professor vəzifəsində işləmişdir. Prof. Y.Ə.Məmmədov 1993-cü ildən Riyazi fizika tənlikləri kafedrasının müdiridir. O, 2000-2004-cü illərdə Tətbiqi riyaziyyat və kibernetika fakültəsinin dekanı, 2004-2006-cı illərdə BDU-nun I prorektoru – Elmi işlər üzrə prorektor, 2006-cı ildən 2016-cı ilədək Azərbaycan Dövlət Pedaqoji Universitetinin rektoru olmuşdur.
Prof. Y.Ə. Məmmədov Diferensial tənliklər (Adi diferensial tənliklərin spektral nəzəriyyəsi, xüsusi törəməli diferensial tənliklər) sahəsində tanınmış mütəxəssisdir. O, 140-a yaxın elmi məqalənin, 1 monoqrafiya, 4 dərslik və dərs vəsaitinin, publisistika və təhsilə həsr olunmuş 3 kitabın müəllifidir. Onun rəhbərliyi ilə 13 namizədlik və 2 doktorluq dissertasiya işi müdafiə olunmuşdur.
Prof. Y.Ə. Məmmədov 2000-ci ildən Əməkdar elm xadimidir. O, 2010-cu ildə «Şöhrət» Ordeni ilə təltif olunmuşdur.
AMEA-nın müxbir üzvü, prof. Y.Ə.Məmmədov Yeni Azərbaycan partiyasının üzvüdür. O, müxtəlif vaxtlarda bu və ya digər ixtisaslaşmış müdafiə şuralarının üzvü və ya sədri, Azərbaycan Respublikası Prezidenti yanında Ali Attestasiya Komissiyasının Riyaziyyat və mexanika ixtisasları üzrə Ekspert Şurasının sədri, Respublikada nəşr olunan bir sıra riyaziyyat və təhsilə aid elmi jurnalların redaksiya heyətinin üzvü və ya sədri, UNESKO-nun Elmi biliklərin və texnologiyaların etikası Azərbaycan Komissiyasının üzvü, Təhsil Nazirliyi Kollegiyasının üzvü və Təhsil Nazirliyinin Pedaqoji təhsil üzrə Koordinasiya Şurasının sədri olmuşdur.