Vəliyev Mustafa Alı oğlu 15 mart 1933-cü ildə Gürcüstan Respublikasının Marneuli rayonunun Sadaxlı kəndində anadan olmuşdur. 1952-ci ildə Sadaxlı orta məktəbini bitirib, 1953-cü ildə Azərbaycan Dövlət Universitetinin fizika-riyaziyyat fakültəsinə daxil olmuşdur. 1958-ci ildə Universiteti bitirdikdən sonra Azərbaycan EA-nın Fizika və Riyaziyyat İnstitutunda əmək fəaliyyətinə başlamışdır. 1961-ci ildə Leninqradda aspiranturaya daxil olmuş və 1964-cü ildə professor S.Q. Mixlinin rəhbərliyi ilə «Adi və xüsusi törəməli diferensial tənliklər üçün Bubnov – Qalyorkin üsulunun dayanaqlığı»na aid namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmişdir.
Hesablama riyaziyyatı sahəsində alim, professor Yəhya Məmmədov BDU-da Hesablama riyaziyyatı kafedrası yaratdıqdan sonra M. Vəliyev bu kafedrada elmi-pedoqoji fəaliyyətini davam etdirmiş, ədədi üsullar, ixtisas kursları və hesablama riyaziyyatının müasir problemlərindən muhazirələr oxumuşdur.
1972-ci ildə yeni yaradılan Tətbiqi riyaziyyat və kibernetika fakültəsinin dekanı vəzifəsinə seçilmiş və ömrunun sonuna, 1989-cu ilə qədər fakültəyə rəhbərlik etmişdir. Dekan vəzifəsini icra etməklə yanaşı elmi işlərini davam etdirir, elmi seminarlar təşkil edir və aspirantlara rəhbərlik edirdi, onun rəhbərliyi ilə 10-a yaxın aspirant namizədlik dissertasiyasını müdafiə etmişdir.
«Hilbert fəzasında birinci və ikinci tərtib diferensial tənliklər üçün Bubnov- Qalyorkin prosesinin dayanıqlığının tədqiqi» mövzusunda doktorluq dissertasiyasını hələ 1974-cü ildə yazıb başa çatdırmışdır. Məlumdur ki, operatorlu tənliklərin dəqiq həllinin tapılması adətən mümkün olmur və dəqiq həllə kifayət qədər yaxın olan təqribi həll axtarılır. Bu axtarış yollarının biri də Bubnov və Qalyorkinin adı ilə bağlı variasiyalı üsuldur. Müxtəlif fiziki və texniki proseslərə Aid olan xeyli məsələlər üçün Bubnov- Qalyorkin üsulu M. Vəliyev tərəfindən tətbiq edilmiş və onun nəticələri müxtəlif jurnallarda dərc edilmişdir.
Bu dövrdə «Hilbert fəzalarında operator əmsallı birinci və ikinci tərtib tənliklər üçün Bubnov- Qalyorkin üsuluna uyğun zəruri və kafi şərtlər», «Geniş sinif operator əmsallı tənliklər üçün göstərilən üsulun dayanıqlığı», «Koşi məsələsinin limit halında təqribi həllinin dayanıqlığı» sərlövhəli məqalələri və bu mövzuda 20-yə yaxın məqaləsi diqqəti cəlb etmişdir. Onun elmi əsərləri təkcə Bakıda deyil, həm də Moskvada, Leninqrada, Alma-Atada, Varşavada, Novosibirskdə və digər şəhərlərdə işıq üzü görmüşdür.